可以的。买房协议并没有“私下签定”这一说，只要是买卖双方自愿合法的达成的协议，都是可以进行公证的。
买房协议公正属于合同公证：合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务的协议，主要包括买卖合同、房屋租赁合同、抵押贷款合同、土地使用权转让合同等。
公证机构在办理合同公证时，对合同订立各方的主体资格、意思表示的真实性、程序的合法性、完整性加以核查并证明。
《中华人民共和国公证法》第十一条根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：
（一）合同；
（二）继承；
（三）委托、声明、赠与、遗嘱；
（四）财产分割；
（五）招标投标、拍卖；
（六）婚姻状况、亲属关系、收养关系；
（七）出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录；
（八）公司章程；
（九）保全证据；
（十）文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符；
（十一）自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。
法律、行政法规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。