不会，如果能主动致电银行并即刻还款，银行是不会起诉你的。
一、逾期超过20天如果逾期超过20天，建议各位卡友主动致电银行并即刻还款，只要不良记录还没报送到人行的征信系统，主动致电银行说明原因，并积极还清所有欠款，银行是不会起诉你的。
二、逾期不超过20天
如果之前一直保持良好的用卡习惯，偶尔逾期（不超过20天）可以采用下面2种方法：
（1)全额还款并致电银行申明非恶意逾期收到银行的逾期通知后，并且马上致电客服说明逾期原因，争取获得几天的宽限期（容时容差），让银行不要把征信情况上报人行，这样就不会影响个人信用记录了。如果你一直用卡情况良好，银行一般会帮你申请的，而且成功率还算很高。如果条件允许，建议将欠下的卡债包括滞纳金、利息全额还清，除非确实经济紧张无力还款可以考虑跟银行协商分期偿还。同时，要致电银行信用卡中心，表明自己非恶意逾期。从2013年7月1日开始，各银行应向信用卡持卡人提供容差和容时服务：持卡人欠款3天以内、所欠金额少于10元的即应视为按时还款，信用卡到期还款日之前3天，银行还需提醒。工商银行没有容时还款政策，注意广发银行容时政策一年只能申请一次，建设银行、花旗银行没有容差还款政策。虽然各银行信用卡中心提供标准不同的容时容差服务，如非特殊情况，持卡人还是按时全额还款。一旦造成逾期，不仅要支付高额滞纳金，而且影响个人征信。
（2)逾期以后坚持用卡，保持良好的还款记录信用卡还款信息会被央行征信系统滚动记录24个月，信用卡逾期还款产生的不良信用记录会在征信系统里保存两年。如果注销这张卡，对应的还款记录也不再滚动，那你逾期的记录就会被长久保存。信用卡逾期还款后，最好坚持再用卡两年以上，且保持期间的信用良好，这样就能靠滚动记录把不良记录从征信系统里去掉。
三、征信已有逾期记录虽然两年以前的还款情况不会体现出来，但是逾期会保留5年，5年后才会消除。已有逾期记录除了等人行更新征信报告信息，没有其他办法。