医疗事故仲裁程序有以下步骤：
1、当事人申请。提出仲裁要求的医患一方应当在纠纷发生之日起规定的时间内(即受理时效内)向医疗纠纷仲裁委员会提出书面申请。
2、案件受理。医疗纠纷仲裁委员会应当在自收到申请书之日起规定的时间内作出受理或不予受理的决定。对决定受理的应通知被诉方，并组成仲裁庭。
3、案件审理。仲裁庭处理医疗纠纷应当先行调解，在自愿合法的原则下促使医患双方达成和解协议。若调解不成功则不应久调不决，仲裁庭应当及时作出裁决。
4、仲裁的执行。仲裁裁决书自作出之日起发生法律效力，如同的裁判书一样，当事人必须履行。当败诉方在不自动履行仲裁裁决的情况下，胜诉方可请求强制执行仲裁裁决。