涉嫌故意伤害罪，公安机关的刑事拘留期限一般不超过十四天，最长期限不超过三十七天。故意伤害罪，是指故意地非法损害他人身体健康的行为，是《刑法》中侵犯公民人身权利、民主权利罪的一种。《刑法》第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。