网络威胁他人构成什么罪需要根据具体情况具体分析。如果在网络上以勒索财物为目的威胁他人的，构成敲诈勒索罪。如果仅是为了扰乱社会秩序威胁他人会构成寻衅滋事罪。

敲诈勒索罪是指，以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。寻衅滋事罪是指行为人实施肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物等行为，或者在公共场所起哄闹事，造成了严重破坏社会秩序的损害结果，从而构成的犯罪。

1、客体要件，本罪侵犯的客体是公共秩序。所谓公共秩序包括公共场所秩序和生活中人们应当遵守的共同准则。寻衅滋事犯罪多发生在公共场所(也有一些发生在偏僻隐蔽的地方)，常常给公民的人身、人格或公私财产造成损害，但是寻衅滋事罪一般侵犯的并不是特定的人身、人格或公私财产，而主要是指向公共秩序，向整个社会挑战，蔑视社会主义道德和法制;

2、客观要件，本罪在客观方面表现为无事生非，起哄捣乱，无理取闹，殴打伤害无辜，肆意挑衅，横行霸道，破坏公共秩序的行为;

3、主体要件，本罪的主体为一般主体，凡年满16周岁且具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪;

4、主观要件，本罪在主观上只能由故意构成。即公然藐视国家法纪和社会公德。其动机是通过寻衅滋事活动，追求精神刺激，填补精神上的空虚。

《中华人民共和国刑法》

第二百九十三条 有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

(一)随意殴打他人，情节恶劣的;

(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;

(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;

(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

由于我国现在对于网络上的管控正在逐步加大，所以根据现行情况，任何人对在网络上对他人进行采取谩骂或者是威胁的行为，一旦被有关部门进行查处相会要受到一定的处罚，并且还会被公安机关进行教育，不得在网络上采取暴力威胁的行为。