一、在附加刑期间犯新罪该怎么处理

罪犯犯有数罪应该实行并罚。同时，考虑到犯罪分子是在服刑期间再犯罪的，说明罪犯不思悔改，已经执行的刑罚未对他产生任何改造效果，因此应该对他加重制裁程度。

我国《刑法》第71条规定：“判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。”

根据这条规定，应先对罪犯实施的新罪单独作出判决，然后把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照相应法定的原则，决定执行的刑罚。即首先应从前罪判决决定执行的刑罚中减去已经执行的刑罚，然后将前罪来执行的刑罚与后罪所判处的刑罚并罚，这种计算刑期的方法可简称为“先减后并”。

二、前罪是附加刑能否构成累犯

前罪是附加刑不会构成累犯。

《刑法》第六十五条 【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

《最高人民法院关于国家赔偿司法解释(1-10)》第十八条 对累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的罪犯，不得假释。

因前款情形和犯罪被判处死刑缓期执行的罪犯，被减为无期徒刑、有期徒刑后，也不得假释。

三、判决宣告后又犯新罪是否构成累犯

如果刑罚没有执行完毕，不算累犯。

判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照本法第69条的规定，决定执行的刑罚。也就是说，首先应从前罪判决决定执行的刑罚中减去已经执行的刑罚，然后将前罪未执行的刑罚与后罪所判处的刑罚并罚，决定执行的刑罚。此种计算刑期的方法称为"先减后并"。

累犯从重处罚，是我国《刑法》规定的一种法定量刑情节。从重处罚是指在法定的量刑幅度内确定一个基准刑，在这个基准刑之上再按照一定的比例确定最终量刑，从重处罚不得超过法定量刑幅度。如故意伤害罪中致使受害人重伤的量刑幅度是三年以上十年以下，如基准刑是5年，累犯按10%加重处罚就是5年6个月，最高不得超过10年。

综上所述，如果犯罪嫌疑人在附加刑期间的话就应该要遵守相关的法律规定规章制度去执行，不要再去触犯到法律，如果在服刑期间还有犯新罪的话就会加入原来的刑罚里面一起执行的，而且如果法院认为这个罪犯知错不改、态度恶劣的话可能会对此加重惩罚力度。