提出公证申请、递交相关资料、公证人员对遗嘱进行核实、审批通过后发放公证书。具体申请流程是：

1、立遗嘱人应向公证处提出申请，并填写公证申请表。

申请表应记明以下内容：

(1)、申请人的姓名、性别、出生日期、身份证号码、工作单位、住址等。

(2)、请求公证的事项及公证书的用途。

(3)、交材料的名称、份数及有关证人的姓名、地址。

(4)、申请的时间及其他需要说明的问题。

立遗嘱人应在申请表上签名或盖章;填写申请表有困难的，可由公证人员代填。

2、提交材料。申请遗嘱公证应提交以下材料：

(1)、申请人为境内的，应提供居民身份证、户口簿;境外的，应提供护照或其他境外身份证件。

(2)、立遗嘱涉及的财产凭证(如：房地产权证、存款证明、股权证明等)。

(3)、立遗嘱人的亲属关系证明及相关的婚姻状况证明;立遗嘱人若已写好遗嘱(草本)的，也可提供。遗嘱中指定遗嘱执行人的，应提交执行人的身份证明。

3、申请受理，发通知单。公证处认为符合规定、决定受理申请的，将发给受理通知单，并按规定标准收取公证费。遗嘱人如交纳公证费有困难的，应提出书面申请，由公证处主任或副主任决定是否减免。

4、公证人员对遗嘱内容进行审查。公证人员会通过询问证人、调取书证物证、视听资料、现场勘验、进行鉴定等方式，对遗嘱涉及的事项、财产进行审查。立遗嘱人应当如实陈述与公证事项有关的事实，并提供相应的材料。

遗嘱公证应由两名公证人员共同办理，由其中一名公证员在公证书上署名。特殊情况下由一名公证员办理时，应有一名见证人在场，见证人应在遗嘱和笔录上签名。

5、内容审查完毕后，报审批。经公证人员审查合格，认为可以出具证明，承办公证员草拟公证书后，连同卷宗报公证处主任、副主任或其指定的公证员审批。任何人不得审批自己承办的公证事项。

6、制作公证书。审批合格后，制作公证书，按司法部规定或批准的格式制作，不得涂改、挖改，必须修改的应加盖公证处校对章。公证书应使用中文制作。公证处应制作公证书正本和若干副本发给立遗嘱人。

除法律另有规定外，遗嘱公证书从审批人批准之日起生效。审批人批准日期即为出证日期。

7、发放公证书。遗嘱公证书由立嘱人到公证处领取;必要时，也可由公证处发送。立遗嘱人应在公证书送达回执上签名或盖章，并注明收到日期、份数和公证书的编号。

当事人立遗嘱后，可以要求遗嘱公证，公证机关根据法律规定核定遗嘱继承人员、遗嘱财产分配、时间等，审核通过后发放遗嘱公证书，依法保护继承人的合法权益，自立遗嘱也是具有法律效力的，但是需要有见证人在场，不需要公证也可以生效。