答：2024山西省非应届毕业生不可以报名专升本考试，根据山西省招生考试管理中心于2023年11月21日发布的的《山西省招生考试管理中心关于做好2024年普通高校专升本考试报名工作的通知》，2024年普通高校专升本考试报名对象是2024年高职（专科）毕业生和退役大学生士兵。

　　注：退役大学生士兵不要求是应届毕业生。

　　一、2024山西省专升本考试报名对象及条件

　　普通专升本考试主要以笔试为主。大部分省份为省教育考试院组织的统一考试，小部分为省教育厅高教处。分文科，理科。部分省份考基础课程和专业课程两大部分，各省市的出题方式不同，以当年各省教育考试院或教育厅公布的政策为主。