表示“自然数”的关键是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0、1、2、3、4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。这样，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数，记作1。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。