司机醉酒驾驶睡着的处罚，根据《道路交通安全法》的规定，醉酒驾驶由交管部门吊销驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证；根据《刑法》的规定，醉酒驾驶涉嫌危险驾驶罪，处拘役并处罚金。《道路交通安全法》第九十一条：醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。