1、没有什么关系。

2、故事是相传远古的时候天上出现了十个太阳，日日暴晒着，让百姓们备受煎熬，后就有后羿射日的故事，后羿拔出弓箭连射下了九个太阳下来只留下一个太阳，救万民与水火中，也就受到百姓的爱戴，此事后王母娘娘赐给后羿一颗仙丹吃下就能成仙，但是后羿放不下他的妻子嫦娥也就让嫦娥藏好仙丹并没有服用。

3、后被一个人偷听到并要挟嫦娥要仙丹，嫦娥不得已就吞下了仙丹变飞升到了天上，嫦娥为了思念后羿就留在了月亮上。吴刚是因为杀了炎帝的儿子，而炎帝太阳的父亲所以对后羿有着恨意，就把吴刚罚到月亮上 砍桂花树，想要让吴刚和嫦娥有感情来气后羿，但是后来嫦娥一心只喜欢后羿并没有和吴刚有什么关系。