一、单位可以与劳动者订立劳务合同，不可以与员工订立劳务合同。
1、劳务合同是指以劳动形式提供给社会的服务民事合同，是当事人各方在平等协商的情况下达成的，就某一项劳务以及劳务成果所达成的协议。一般是独立经济实体的单位之间、公民之间以及它们相互之间产生。单位可以与劳动者订立劳务合同，约定劳动者提供某项劳务，单位提供劳务费。订立劳务合同的劳动者，与单位没有隶属关系，不受单位规章制度的约束，劳务价格由双方协商约定，劳动者只要在规定的期限内按质按量完成劳务，单位即应提供劳务费即可。
2、对于受单位规章制度的约定的员工，用人单位必须订立劳动合同，即使订立名称叫劳务合同的合同，也按劳动合同对待。用人单位用工满一个月未订立劳动合同的，应当从满一个月的次日起向劳动者支付二倍工资，最多11个月。
二、《劳动合同法》
1、劳务合同是指以劳动形式提供给社会的服务民事合同，是当事人各方在平等协商的情况下达成的，就某一项劳务以及劳务成果所达成的协议。一般是独立经济实体的单位之间、公民之间以及它们相互之间产生。
2、　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
单位突然让签劳务合同而不是劳动合同，这种情况，我认为您应该在考虑下这个单位是否可靠。