一、构成走私贵重金属罪既遂会追究的责任：
1、构成走私贵重金属罪既遂的，一般会追究5-10年有期徒刑，并处罚金的刑事责任；
2、属于严重犯罪情节的，会追究10年以上有期徒刑或无期徒刑，并处没收财产的刑事责任；
3、属于较轻犯罪情节的，会追究5年以下有期徒刑，并处罚金的刑事责任。
二、法律依据：
《刑法》第一百五十一条：走私国家禁止出口的文物、黄金、白银和其他贵重金属或者国家禁止进出口的珍贵动物及其制品的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处没收财产；情节较轻的，处五年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯本条规定之罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照本条各款的规定处罚。