可以的。
《中华人民共和国护照法》第十三条 申请人有下列情形之一的，护照签发部门不予签发护照：
（一）不具有中华人民共和国国籍的；
（二）无法证明身份的；
（三）在申请过程中弄虚作假的；
（四）被判处刑罚正在服刑的；
（五）人民通知有未了结的民事案件不能出境的；
（六）属于刑事案件被告人或者犯罪嫌疑人的；
（七）有关主管部门认为出境后将对国家安全造成危害或者对国家利益造成重大损失的。
《中华人民共和国出入境管理法》第十二条 中国公民有下列情形之一的，不准出境：
（一）未持有效出境入境证件或者拒绝、逃避接受边关检查的；
（二）被判处刑罚尚未执行完毕或者属于刑事案件被告人、犯罪嫌疑人的；
（三）有未了结的民事案件，人民决定不准出境的；
（四）因妨害国（边）境管理受到刑事处罚或者因非法出境、非法居留、非法就业被其他国家或者地区遣返，未满不准出境规定年限的；
（五）可能危害国家安全和利益，有关主管部门决定不准出境的；
（六）法律、行政法规规定不准出境的其他情形。
因此，根据上述法律的规定，有过犯罪记录或前科的人并不属于不予签发护照或不准处境的情形，因此，你可以向相关护照审核签发部门申请办理即可。