双方的结婚证丢失的，可以通过下面几种途径办理离婚：
1、可以去原婚姻登记机关开具婚姻关系证明，工作人员会根据你们二人结婚登记档案或者你们提供的结婚登记记录证明等证明材料办理离婚登记。
《婚姻登记管理条例》第22条规定，当事人遗失或者损毁结婚证、离婚证的，可以持所在单位、村民委员会或者居民委员会出具的婚姻状况证明，向原办理婚姻登记的婚姻登记管理机关申请出具婚姻关系证明。
2、也可以先去原婚姻登记机关补办结婚证，再登记离婚。
3、还可以去原婚姻登记机关开具婚姻登记信息，然后起诉离婚。
同时《婚姻登记工作规范》 第56条第2项规定，查验本规范第五十五条规定的证件和材料。
申请办理离婚登记的当事人有一本结婚证丢失的，当事人应当书面声明遗失，婚姻登记机关可以根据另一本结婚证办理离婚登记；申请办理离婚登记的当事人两本结婚证都丢失的，当事人应当书面声明结婚证遗失并提供加盖查档专用章的结婚登记档案复印件，婚姻登记机关可根据当事人提供的上述材料办理离婚登记。