劳动者左手中指和无名指骨折，如果认定为工伤，至于可以鉴定为几级伤残需要由当地的劳动能力鉴定委员会根据劳动者的受伤程度和受伤部位进行综合的评定，以最终的伤残鉴定结论为准。
1、向人力资源和社会保障局（原劳动局）申请工伤认定，公司需要在事故发生的一个月内申报，如果公司不申请，则工伤职工或者其近亲属在一年内提出认定申请。需提交材料：工伤认定申请表（劳动局的网站一般有下载）、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等；
2、如果经过治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当申请劳动能力鉴定，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请（一般设立在同级人力资源和社会保障局）；
3、根据不同的伤残等级，获得的补偿是不一样的。主要的补偿是：医疗费、一次性伤残补助金、一次性就业补助金、一次性医疗补助金、停工留薪期工资、伙食补助费、护理费等。
4、如果劳动者没有劳动合同及其他证明存在劳动关系的证据，无法申请工伤认定，可以先申请劳动仲裁确认劳动者与用人单位之间存在劳动关系。经过劳动仲裁确认存在劳动关系后，再申请工伤认定。
5、相关法律依据：《工伤保险条例》、《工伤认定办法》《劳动争议调解仲裁法》及劳动者所在省的工伤保险条例。