1.具有可诉性。公安机关在盗窃案件侦查终结之后，将关于行政相对人的盗窃犯罪记录信息录入公安机关信息系统，由于该行为是在刑事侦查终结之后，因此不属于履行侦查职能，而属于履行登记职责。公安机关的上述行为致使行政相对人无法申请开具无犯罪记录证明的，应认定该行为直接影响了行政相对人的权利。综上，公安机关的记录行为属于具体行政行为，具有可诉性。
2.法律依据：《最高人民法院关于适用＜中华人民共和国行政诉讼法＞的解释》第一条 法人或者其他组织对行政机关及其工作人员的行政行为不服，依法提起诉讼的，属于人民法院行政诉讼的受案范围。
下列行为不属于人民法院行政诉讼的受案范围：
（一）公安、国家安全等机关依照刑事诉讼法的明确授权实施的行为；
（二）调解行为以及法律规定的仲裁行为；
（三）行政指导行为；
（四）驳回当事人对行政行为提起申诉的重复处理行为；
（五）行政机关作出的不产生外部法律效力的行为；
（六）政机关为作出行政行为而实施的准备、论证、研究、层报、咨询等过程性行为；
（七）行政机关根据人民法院的生效裁判、协助执行通知书作出的执行行为，但行政机关扩大执行范围或者采取违法方式实施的除外；
（八）上级行政机关基于内部层级监督关系对下级行政机关作出的听取报告、执法检查、督促履责等行为；
（九）行政机关针对信访事项作出的登记、受理、交办、转送、复查、复核意见等行为；
（十）对公民、法人或者其他组织权利义务不产生实际影响的行为。
第二条 行政诉讼法第十三条第一项规定的“国家行为”，是指国务院、中央军事委员会、国防部、外交部等根据宪法和法律的授权，以国家的名义实施的有关国防和外交事务的行为，以及经宪法和法律授权的国家机关宣布紧急状态等行为。
行政诉讼法第十三条第二项规定的“具有普遍约束力的决定、命令”，是指行政机关针对不特定对象发布的能反复适用的规范性文件。
行政诉讼法第十三条第三项规定的“对行政机关工作人员的奖惩、任免等决定”，是指行政机关作出的涉及行政机关工作人员公务员权利义务的决定。
行政诉讼法第十三条第四项规定的“法律规定由行政机关最终裁决的行政行为”中的“法律”，是指全国人民代表大会及其常务委员会制定、通过的规范性文件。