未签署未履行的合同不成立，也就不能生效。根据相关法律的规定，合同的成立时间是自双方当事人签字或者盖章时，没有按照法定或者约定订立书面合同，一方履行主要义务，对方接受的，自对方接受时，合同成立。依法成立的合同，自成立时生效。
《民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
《民法典》第五百零二条，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。
依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。
【辟谣】
问：合同生效不履行就无效了吗？
答：合同生效后不履行，依然有效。生效的合同具有法律效力，对当事人具有约束力。当事人一方不履行合同义务的，应当履行义务或者采取补救措施，造成对方损失的，应当赔偿损失。
【提醒】
问：合同未签订而实际履行有效吗？
答：合同未签订而实际履行有效。根据《民法典》相关规定：没有按照法定或者约定订立书面合同，一方履行主要义务，对方接受的，自对方接受时，合同成立。