1.执法人员在执法过程中造成当事人伤害的应当依照有关法律、纪律规定追究执法过错责任，给予纪律处分构成犯罪的，应当依法追究刑事责任。如果警察打伤犯人存在主观故意的，包括直接故意和间接故意，造成轻伤以上的损害(经医疗鉴定)，可以构成故意伤害罪。如果警察存在过失致犯人重伤的，有可能涉嫌过失致人重伤刑事犯罪。
2.法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
第二百三十四条 之一 组织他人出卖人体器官的，处五年以下有期徒刑，并处罚金;情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
未经本人同意摘取其器官，或者摘取不满十八周岁的人的器官，或者强迫、欺骗他人捐献器官的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。违背本人生前意愿摘取其尸体器官，或者本人生前未表示同意，违反国家规定，违背其近亲属意愿摘取其尸体器官的，依照本法第三百零二条的规定定罪处罚。