1、证明对方出轨的证据是一方在外和他人居住的房屋租赁合同、双方来往的书信、知情的证人证言、出轨方和他人的聊天记录等。收集证据要采取合法的方式，证据合法，查证属实，才能作为认定事实的根据；证据的证明力由法庭进行确定。
2、法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第六十六条，
　　证据包括：
　　(一)当事人的陈述;
　　(二)书证;
　　(三)物证;
　　(四)视听资料;
　　(五)电子数据;
　　(六)证人证言;
　　(七)鉴定意见;
　　(八)勘验笔录。
　　证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。
《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。