一、不会，信用卡欠4000不会被起诉。正常情况下，信用卡欠款1万，逾期三个月，经银行多次催收未在规定期限内全额还清欠款(含滞纳金、利息、复利)或拒绝还清欠款的客户，银行就会以“信用卡诈骗罪”起诉。
二、不过已经有部分地区出现，信用卡透支5千元，就被银行以“信用卡诈骗罪”起诉的先例。根据中华人民共和国刑法中关于信用卡诈骗罪条文的相关规定得知，信用卡诈骗4000元是不会被银行以信用卡诈骗罪向人民法院起诉的，但是从现实的实际情况来看，目前我国已经有部分地区出现过信用卡诈骗4000元被银行起诉的先例，所以大家不要抱有侥幸心理，对于信用卡欠款的还是尽早还上，负责影响自己的信誉。从银行催收到外包或是到法务催收，一般是3-6个月，不会托太久。
三、欠账还钱，天经地义。并且持卡人之后会进入老赖名单、征信黑名单等等，如果进了派出所还会有案底登记。
1、只要欠了钱，银行都有可能会起诉，这由银行自行决定；
2、如果欠款的金额达到一万以上且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法的“恶意透支”，涉嫌信用卡诈骗罪；
3、恶意透支数额较大，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。根据《刑事诉讼法》。