1.民法典对此进行了详细的规定，第27条，有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：
（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠的；
（二）遗嘱继承人丧失继承权的；
（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡的；
（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；
（五）遗嘱未处分的遗产。　　
2.因此，继承开始后，如果继承人想放弃财产继承，应当在遗产分割处理之前，明确表达自己放弃财产继承的真实意愿；没有明确表示的，视为接受继承财产。
3.在被继承人留有遗嘱的情况下，如果遗嘱中指定的继承人或者接受遗赠的人明确表示放弃财产继承，该部分被放弃的遗产，应当由法定继承人来继承，而不是由遗嘱中指定其他人来继承，此时有权继承财产的人，首先是第一顺序的法定继承人，即身故人的配偶、子女、父母；如果没有第一顺序的法定继承人，则由第二顺序的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母来共同继承财产。