监狱提请减刑、假释需要经过严格的程序为：
1、由监狱提出建议，提请罪犯服刑地的中级人民法院裁定。
2、但被判处死刑缓期二年执行的罪犯的减刑，被判处无期徒刑的罪犯的减刑、假释，由监狱提出建议，经省、自治区、直辖市管理局审核同意后，提请罪犯服刑地的高级人民法院裁定。