1、退赃证明交给监狱可以减刑。减刑是指对原判刑期适当减轻的一种刑法执行活动。狭义的减刑是指依法被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的罪犯在具有法定的减刑情节时，由负责执行刑罚的机关报送材料，人民法院依法予以减轻原判刑罚的刑事司法活动；广义的减刑是指凡受刑事处罚的人，在具备法定的减刑情节时，由负责执行刑罚的机关报送材料，人民法院依法予以减轻原判刑罚的刑事司法活动，不仅包括狭义减刑的范围，还涵盖了死刑缓期二年执行、罚金、缓刑及因主刑减刑后附加剥夺政治权利的减刑。
2、法律依据：《中华人民共和国刑法》
第七十八条减刑条件与限度被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
一、阻止他人重大犯罪活动的；
二、检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
三、有发明创造或者重大技术革新的；
四、在日常生产、生活中舍己救人的；
五、在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
六、对国家和社会有其他重大贡献的。