一、假释期新罪应该怎么处罚?

假释期新罪应该撤销假释，然后实行数罪并罚。《中华人民共和国刑法》

第八十六条 被假释的犯罪分子，在假释考验期限内犯新罪，应当撤销假释，依照本法第七十一条的规定实行数罪并罚。在假释考验期限内，发现被假释的犯罪分子在判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销假释，依照本法第七十条的规定实行数罪并罚。

第七十一条 判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。

第七十条 判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，发现被判刑的犯罪分子在判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当对新发现的罪作出判决，把前后两个判决所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。已经执行的刑期，应当计算在新判决决定的刑期以内。

第六十九条 判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期，但是管制最高不能超过三年，拘役最高不能超过一年，有期徒刑最高不能超过二十年。如果数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行。

二、对哪些罪犯可适用假释?

1、对犯罪时未成年的罪犯的减刑、假释，在掌握上可以比照成年罪犯依法适度放宽;

2、对老年和身体有残疾(不含自伤自残)罪犯的减刑、假释，应当主要注重悔罪的实际表现。除《刑法》规定不适用假释的犯罪外，有悔罪表现，丧失作案能力或者生活不能自理，且假释后确有着落的老残犯，可依法予以假释;

3、对死刑缓期执行罪犯减为无期徒刑或者有期徒刑后，符合《刑法》有关司法解释的规定的，可以假释;

4、获假释的罪犯，除有特殊情形外，一般不得减刑，假释考验期也不能缩短;

5、罪犯减刑后又获假释的时间间隔，一般为一年，对一次减二年或者三年有期徒刑后又适用假释的，其间隔时间不得少于二年;

6、对判处有期徒刑的罪犯减刑、假释，执行原判刑期二分之一以上的起始时间，应当从判决之日起计算，判决之前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。

在当代的社会存在一些违法犯罪行为，必然是需要按照我们国家《刑法》当中的规定追究相关的刑事责任的，同时，有一些犯罪分子可能所犯的罪行相对来说比较轻微，那么人民法院在进行定罪量刑的时候就适用假释的规定，但是如果在假释考验期限内存在这个新犯罪罪名的话，还是需要撤销假释并且数罪并罚的。