现代公司的主要形式有：

1、无限责任公司，指全体股东对公司债务承担无限连带清偿责任的公司；

2、有限责任公司，公司全体股东对公司债务仅以各自的出资额为限承担责任的公司；

3、两合公司，指公司的一部分股东对公司债务承担无限连带责任，另一部分股东对公司债务仅以出资额为限承担有限责任的公司；

4、股份有限公司，指公司资本划分为等额股份，全体股东仅以各自持有的股份额为限对公司债务承担责任的公司；

5、股份两合公司，指公司资本划分为等额股份，一部分股东对公司债务承担无限连带责任，另一部分股东对公司债务仅以其持有的股份额为限承担责任的公司。

根据《公司法》第六条，设立公司，应当依法向公司登记机关申请设立登记。符合本法规定的设立条件的，由公司登记机关分别登记为有限责任公司或者股份有限公司。