115不是质数，115=5×23除了1和本身之外还有约数，所以是合数。质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积，而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数，所以原先的假设不成立，也就是说，素数有无穷多个。