不可以。教师资格证有自上而下的兼容性，高学段教师资格证可以教低学段（幼儿教师资格证除外），但是低学段的教师资格证不能教高学段，因此考完小学教师资格证不能教初中。

为了提高我国的教育水平质量，我国教育部门规定，教师资格证有向下兼容的特性。也就是说高等级教师资格证是可以往下兼容低一级的教师资格，即拥有高中教师资格证的考试可以任职初中教师或小学教师。

我国教师资格证是有向下兼容的优点，但并无向上兼容的可能性。如果想要就任高一级的教师，那就需要重新考取该教师资格证后，才可申请认定教师资格。