因打架被拘留并不一定是刑事拘留，情节轻微的，依据《治安管理处罚法》也可以进行治安拘留。如果打人致人轻伤以上后果的，涉及刑事责任，该拘留则属于刑事拘留。

《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。